MANAGEMENT & BANQUE

L'Art de la stratégie

La théorie des jeux : l'art d'en tirer parti

La théorie des jeux permet de comprendre comment différents joueurs interagissent sur un marché. Il s'agit, pour une entreprise, d'apprendre à jouer mais aussi d'appréhender les conséquences d'un éventuel changement des règles du jeu.

  B... doit-il baisser le prix de son 737 face à la concurrence de l'européen  ? WM, le géant de la distribution aux Etats-Unis, a-t-il intérêt à se lancer dans la vente de livres sur Internet ?

Lorsqu'ils abordent de tels problèmes, Bg et W-M doivent mettre dans la balance la réaction prévisible de leurs concurrents face à de telles initiatives. Bg se doute qu'A... risque de réagir à sa baisse de prix par une autre baisse, déclenchant, de fait, une guerre des prix. De même, WM est conscient que son entrée dans la distribution des livres va sûrement engendrer une vive réaction de la part d'Am....com et B & N déjà présents sur le marché. Dans ces deux cas, les outils développés par la théorie des jeux semblent utiles.

Avant que le mathématicien John Van Neumann et l'économiste Oscar Morgenstein ne publient le premier ouvrage en la matière en 1944 (« Theory of Games and Economic Behaviour »), les économistes ne possédaient pas les outils nécessaires à la réalisation d'une analyse convenable sur l'interaction stratégique entre les entreprises. Les études sérieuses se limitaient aux cas où le nombre de concurrents était soit trop élevé pour que ces interactions aient de vraies répercussions (ce que les économistes appellent une situation de concurrence parfaite) soit égal à 1 (monopole). L'arrivée de la théorie des jeux a élargi de façon significative la portée de l'analyse, non seulement pour la stratégie d'entreprise, mais aussi pour des domaines aussi divers que les procès, la biologie de l'évolution et les sciences politiques.

Les décisions simultanées

Supposez que vous soyez dans une situation de duopole dans le secteur de biens de consommation. Ce secteur, arrivé à maturité, génère un résultat de 100 millions de dollars, réparti à égalité entre vous et votre concurrent. Vous devez décider si vous allez lancer une campagne de publicité d'un budget de 30 millions de dollars. Après avoir procédé à une étude, vous en déduisez qu'une telle campagne n'augmentera pas la taille de votre marché, parce que vous êtes déjà dans un secteur d'activité mature. Cependant, vous vous apercevez que les consommateurs sont très sensibles à l'image et que, si l'une des deux entreprises fait de la publicité et pas l'autre, la part de marché de celle qui en fera se hissera à 90 %. Cela se traduira pour elle par une augmentation de son bénéfice brut de 50 à 90 millions de dollars hors publicité et une hausse de son résultat net de 50 à 60 millions. Pour la firme concurrente qui ne fait pas de publicité, cela signifie une baisse correspondante de ses profits de 50 à 10 millions dollars. Si vous lancez chacune votre campagne de publicité, votre part de marché respective demeurera inchangée et votre résultat net baissera d'un montant équivalent à votre investissement publicitaire. Le tableau de la figure 1 (que l'on appelle la forme stratégique du jeu) vous présente la situation à laquelle vous êtes toutes les deux confrontées. Les chiffres entre parenthèses représentent les résultats nets que vous (premier chiffre) et votre concurrent (second chiffre) obtenez dans chacune des 4 issues possibles.

Peu importe le comportement de votre concurrent, dans tous les cas, vous vous en sortirez mieux en lançant une campagne. Si lui ne fait pas de publicité, vous avez tout intérêt à en faire de façon à lui ravir une part de marché (vous gagnerez 60 millions de dollars au lieu de 50 millions) ; et s'il en fait, vos profits s'élèveront à 20 millions de dollars en vous défendant avec de la publicité contre 10 millions si vous acceptez de voir baisser votre part de marché. Dans le jargon de la théorie des jeux, faire de la publicité est une stratégie dite dominante alors que ne pas en faire correspond à une stratégie dite dominée. Peu importe ce que votre concurrent décide, votre situation sera toujours meilleure si vous faites de la publicité.

Le problème de votre concurrent est identique au vôtre. Il a intérêt à faire de la publicité, indépendamment de votre attitude. Le jeu se résout par l'élimination des stratégies dominées. L'issue du jeu est présentée dans le coin supérieur gauche de la matrice illustrée : vous faites tous les deux de la publicité et vous réalisez un bénéfice de 20 millions de dollars. Ce résultat est nettement moins avantageux que le résultat net de 50 millions de dollars que vous auriez réalisé si vous aviez décidé tous les deux de ne pas faire de publicité.

La motivation individuelle des joueurs les conduit donc à adopter une stratégie qui dégrade leur situation respective. Toutefois, cette issue malheureuse ne peut se produire que si vous vous affrontez une seule fois et que les considérations liées à l'image n'entrent pas encore en ligne de compte. (La situation décrite ici correspond au dilemme de l'action collective, une situation analysée formellement pour la première fois dans les années 50 dans le jeu du dilemme du prisonnier

Il suffit de changer les règles du jeu pour aboutir à une issue différente. L'un des articles du prochain numéro de « L'Art de la Stratégie » portant sur la concurrence basée sur les prix passe en revue les initiatives que peuvent prendre les entreprises pour éviter de tomber dans ce piège, particulièrement lorsqu'elles se trouvent sans cesse confrontées au même adversaire.

Si le jeu de la campagne publicitaire ressemble au dilemme du prisonnier, c'est que la structure des profits est liée aux actions des joueurs. Si l'on modifie les gains, cela se répercute sur la stratégie appliquée et donc sur l'issue du jeu.

Supposez, par exemple, que votre entreprise soit dominante dans ce secteur de 100 millions de dollars et affiche une rentabilité de 70 %. Vous êtes confronté à un adversaire de petite taille en pleine expansion. Les études de marché vous montrent qu'une campagne de 30 millions de dollars aura plus d'impact sur les ventes de ce challenger prometteur que sur les vôtres. Si votre concurrent fait de la publicité et pas vous, sa part de bénéfices bruts risque d'augmenter de 40 points de pourcentage et d'atteindre le chiffre de 70 millions de dollars hors publicité ou 40 millions nets. De votre côté, vous verrez vos profits chuter de 40 points et se situer à 30 millions de dollars. Dans le cas contraire, votre part n'augmentera que de 10 points et générera un résultat de 80 millions de dollars, sans compter le coût de la publicité. Celle de votre rival en revanche baissera à 20 millions de dollars.

Si vous lancez une campagne tous les deux, la part de votre concurrent augmentera de 15 points pour atteindre un profit total de 45 millions - encore une fois hors coût de la publicité (soit 15 millions nets avec la publicité) -, tandis que votre part passera de 70 millions de dollars à 55 millions (ou 25 millions si l'on tient compte des frais de publicité). La matrice du jeu est illustrée ci-dessous.

Vous avez une stratégie dominante : ne pas faire de publicité. Si votre rival adopte la même approche, vous vous défendrez mieux en évitant de faire de la publicité et en préservant votre avantage substantiel. Dans le cas contraire, vous n'avez pas non plus intérêt à investir dans une campagne de publicité de 30 millions de dollars simplement pour récupérer 25 points de part de marché ou 25 millions de dollars. Mais, ceci pose un problème. A partir du moment où votre concurrent sait que votre stratégie dominante consiste à ne pas faire de publicité, il doit choisir soit de s'aligner et de réaliser un résultat net de 30 millions de dollars soit de faire une campagne et de réaliser un bénéfice de 40 millions de dollars. Il est évident qu'il choisira la seconde solution. L'issue du jeu =votre rentabilité est de 30 millions de dollars au lieu de 70 millions.

Quand on élabore le jeu, on se rend compte que si vous ne faites rien pour changer les règles, vous risquez d'arriver très près de l'issue la plus dramatique pour vous. Que faire pour y remédier ? Imaginez que vous puissiez vous engager à faire de la publicité quoiqu'il arrive. Dans ce cas, votre adversaire s'abstiendra d'en faire et l'issue du jeu sera celle figurant dans l'angle supérieur droit : un bénéfice net de 50 millions de dollars pour vous et de 20 millions de dollars pour votre concurrent. Le problème est que cet engagement n'est pas crédible. Votre rival sait, que, face à ses propres campagnes, vous choisirez toujours de ne pas faire de publicité, étant donné que vous vous en sortirez mieux après coup. Encore une fois pour que votre mouvement soit crédible, il faut que votre société change les règles du jeu. Nous verrons ultérieurement comment elle peut le faire.

* L'équilibre de Nash

Tous les jeux ne se résolvent pas par l'élimination des stratégies dominées. Imaginez que vous donniez un nouveau tour à votre problème de publicité. Vous devez décider si vous allez utiliser comme support promotionnel les tournois de tennis  ou ceux de golf . Vous et votre concurrent avez tous les deux une préférence pour le tennis qui attire un public plus important. Cependant, vous ne souhaitez pas vous opposer de front en choisissant le même support, étant donné que celui-ci vous coûterait très cher. on vous présente les profits en millions de dollars que vous et votre adversaire pouvez espérer tirer de chaque situation.

Quelle est la solution du jeu ? Vous remarquerez d'abord qu'aucune stratégie ne domine l'autre. Si votre rival choisit le tennis , vous aurez intérêt à opter pour le golf , puisque vous tenez surtout à éviter de vous heurter de front. A l'inverse, si votre rival se décide pour le golf, vous vous reporterez sur le tennis. Dans le jargon de la théorie des jeux, on dit que le jeu « ne peut être résolu par la dominance ».

La solution que les économistes appliquent dans cette situation est l'équilibre de Nash d'après le nom de son auteur John Nash, lauréat du prix Nobel. L'équilibre de Nash se compose d'une paire de stratégies telles qu'aucun joueur ne peut faire mieux en modifiant unilatéralement la sienne. En d'autres termes, lorsque l'on atteint l'équilibre de Nash, chaque participant joue sa meilleure réponse à la stratégie de l'autre.

Si l'on reprend le jeu ci-dessus, le choix du tennis  par votre entreprise et celui du golf par votre adversaire est un équilibre de Nash car ni votre abandon unilatéral du tennis  ni l'abandon unilatéral du golf  par votre rival n'améliore la situation pour vous ou pour lui. Il en va de même si vous choisissez le golf et votre concurrent le tennis.

Comme avec la campagne de publicité asymétrique, nous pouvons recourir à notre analyse de la situation concurrentielle pour trouver des moyens d'améliorer les issues possibles. Pour y parvenir, il faudra là aussi changer les règles du jeu. Imaginez que votre société puisse prendre l'initiative et préempter le terrain avant son rival. Elle pourrait, par exemple, annoncer publiquement qu'elle va faire de la publicité dans le tournoi. Elle créerait alors ce qu'on appelle un jeu de mouvement séquentiel. Mais, l'analyse de ce jeu requiert de nouveaux outils.

Les jeux séquentiels, les engagements et la crédibilité

* L'induction en amont (backward induction)

Jusqu'à maintenant, nous avons analysé des situations dans lesquelles les deux joueurs bougeaient simultanément dans la mesure où chacun prenait sa décision sans savoir ce que faisait l'autre. Le jeu sur le choix du tournoi à sponsoriser permet à un rival de préempter le territoire avant l'autre en bougeant le premier. On pourrait très bien utiliser une matrice  pour présenter le jeu séquentiel. Cependant, les théoriciens préfèrent généralement avoir recours au schéma de l'arbre

Pour résoudre ce type de jeu séquentiel, les théoriciens font appel à « l'induction en amont ». Le principe est de commencer par déterminer ce que fera votre adversaire dans chaque cas au cours de la dernière partie du jeu, puis de décider de ce que vous avez de mieux à faire en fonction de son comportement. Si vous choisissez l'ATP, votre concurrent préfèrera sponsoriser la PGA et gagner 20 millions de dollars plutôt que de se heurter de front avec vous et remporter seulement 10 millions de dollars. A l'inverse, si vous optez pour la PGA, il sponsorisera l'ATP et préfèrera réaliser un bénéfice de 40 millions de dollars au lieu de vous affronter directement et n'obtenir que 5 millions de dollars. Vous savez donc que, si vous pouvez bouger le premier, ce qui est la meilleure solution, vous annoncerez que vous sponsorisez l'ATP et votre concurrent se reportera certainement sur la PGA.

* Engagement et crédibilité

En permettant à votre société de prendre les devants, nous avons transformé l'interaction en une interaction séquentielle. Dans notre contexte, cela veut dire que vous devrez faire de la publicité pendant le tournoi ATP quoiqu'il arrive. Et si votre engagement à promouvoir l'ATP est crédible, vous éviterez une rivalité coûteuse.

L'annonce de votre intention de promouvoir l'ATP ne suffit pas pour convertir le jeu de la figure 3 en jeu séquentiel. Un concurrent doutant de votre intention risque encore d'essayer d'imposer un autre résultat d'équilibre, sachant qu'une fois mis devant le fait accompli, vous finirez par battre en retraite. Par conséquent, pour changer réellement l'issue du jeu, votre engagement stratégique dans la publicité doit être crédible. Mais, comment faire ?

Dans leur ouvrage « Thinking Strategically », une excellente introduction très accessible à la théorie des jeux, Avinash K. Dixit de l'Université de Princeton et Barry J. Nalebuff de l'Université de Yale proposent une taxinomie des moyens à la disposition des acteurs pour s'engager à l'avance dans une action susceptible de devenir irrationnelle une fois que leurs concurrents auront bougé leurs pions. Passer des contrats, se forger la réputation de ne jamais faire marche arrière ou brûler tous ses vaisseaux et prendre des décisions irréversibles, par exemple, figurent parmi les possibilités suggérées.

* Les barrières à l'entrée

L'autre exemple important de jeu séquentiel est celui des barrières à l'entrée. Il s'agit dans ce cas pour l'un participant éventuel de décider d'entrer ou non dans un nouveau marché. Le nouvel entrant sait que la société en place sera plus tentée d'adapter sa stratégie lorsqu'elle sera confrontée à un nouveau candidat. Le problème de cette société consiste donc à s'engager de façon crédible dans une stratégie tout en sachant pertinemment qu'elle ne sera pas optimale par la suite (baisse des prix après l'entrée par exemple) afin d'influencer l'approche du nouvel entrant et de le dissuader de pénétrer le marché.

Ce type de jeu a une structure formelle proche des « jeux de dissuasion nucléaire » qui ont eu lieu autrefois entre les Etats-Unis et l'URSS. Les Etats-Unis ont dû s'engager de façon crédible dans des stratégies, qui devaient s'avérer parfaitement irrationnelles après coup, comme faire exploser le monde en réponse à une invasion « mineure » en Europe occidentale. A partir du moment où les Etats-Unis se liaient les mains de cette façon, ils pouvaient éviter un premier raid de l'URSS en Europe occidentale. Dans son analyse des stratégies nucléaires « The Strategy of Conflict » (1960), Thomas Shelling fait remarquer que, paradoxalement, « le pouvoir de contraindre un adversaire dépend du pouvoir de se lier soi-même. »

* L'information

L'exemple de la dissuasion soulève plus explicitement un problème que nous avons ignoré jusqu'à présent. Il est souvent difficile pour chaque joueur de savoir où se trouvent ses rivaux à chaque niveau du jeu. Et les incertitudes sont nombreuses : est-ce que mon adversaire fait marche arrière ? Prend-il ma menace au sérieux ? Les études les plus récentes sur la théorie des jeux portent sur les jeux en « information imparfaite », c'est-à-dire les jeux dans lesquels les participants ont une information asymétrique sur les gains. L'encadré ci-dessous sur la mise aux enchères d'ondes hertziennes aux Etats-Unis vous donne une idée de cette analyse.

* Usage et limites de la théorie des jeux

Contrairement à d'autres outils conçus par les économistes qui fournissent directement des solutions chiffrées (comme les courbes de demande ou le modèle des options de prix de Black-Scholes), la théorie des jeux ne doit pas être utilisée pour « résoudre » le jeu et apporter une réponse chiffrée. En fait, les résultats des jeux sont souvent sensibles aux hypothèses émises par l'auteur du modèle sur lerythmedes mouvements, l'information disponible et la rationalité des décisions des joueurs. Le simple jeu de sponsoring présenté dans la figure 4 en est une excellente illustration. Le résultat du jeu dépend de l'information que l'adversaire possède sur la décision irréversible de l'autre avant de se décider.

L'intérêt majeur de la théorie des jeux est qu'elle donne une idée de la structure de l'interaction entre les participants. Il s'agit non seulement d'apprendre la bonne façon de jouer, mais aussi de comprendre les possibilités existantes et les conséquences du changement des règles du jeu.

Si, par exemple, B... réalise que sa guerre des prix avec A... est comparable au dilemme du prisonnier, il pourra changer la règle du jeu et supprimer l'intérêt pour lui comme pour A... de s'engager dans cet affrontement. De la même manière, WM, confronté à la menace d'une forte baisse des prix par Am....Com pour le dissuader d'entrer sur le marché des livres en ligne, essaiera d'analyser les motivations d'Am... pour y répondre par sa propre menace et être mieux préparé à prendre sa décision. Un article à paraître ultérieurement dans cette série explique comment on peut combiner la théorie des jeux avec l'organisation de scénarios pour développer un outil de prise de décision pour les interactions stratégiques complexes et sensibles à de telles limites
 
avec l'aimable autorisation des

Date de dernière mise à jour : 04/11/2013

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